Сравнение чисел в различных системах счисления.

 

Задание 1.

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

35₁₆, 71₈, 110111₂.

Решение.

Переведём все числа в десятичную систему счисления:

1. 35₁₆ = 53₁₀;

2. 71₈ = 57₁₀;

3. 110111₂ = 55₁₀.

Таким образом, наименьшим среди этих трёх чисел является число 53.

Ответ: 53

 

 

Задание 2.

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

50₁₆, 106₈, 1001010₂.

Решение.

Переведём все числа в десятичную систему счисления:

1. 50₁₆ = 80₁₀;

2. 106₈ = 70₁₀;

3. 1001010₂ = 74₁₀.

Таким образом, наименьшим среди этих трёх чисел является число 70.

Ответ: 70

Задание 3.

Переведите число 100110111 из дво­ич­ной системы счис­ле­ния в десятичную систему счисления.

Решение.

Имеем:

100110111₂ = 1 · 2⁸ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 256 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 =  311.

Ответ: 311

Задание 4.

Переведите число 11001 из дво­ич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в де­ся­тич­ную си­сте­му счисления.

Решение.

Представим число 11001 в виде суммы сте­пе­ней двой­ки с соответствующими коэффициентами: 16 + 8 + 1 = 25.

Ответ: 25

Задание 5.

Переведите число 135 из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную си­сте­му счисления. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит по­лу­чен­ное число? В ответе ука­жи­те одно число — количество единиц.

Решение.

Представим число 135 в виде суммы сте­пе­ней двойки: 135 = 128 + 4 + 2 + 1. Те­перь переведём каж­дое из сла­га­е­мых в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и сло­жим результаты: 128 = 1000 0000; 4 = 100, 2 = 10, 1 = 1. Следовательно, 135₁₀ = 1000 0111₂.

Ответ: 4

 

 

Задание 6.

Переведите число А2 из шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в десятичную си­сте­му счисления.

Решение.

Представим число A2 в виде суммы сте­пе­ней числа шест­на­дцать с соответствующими множителями: A2₁₆ = 10 · 16 + 2 · 1 = 162.

Ответ: 162

 

Ниже можно скачать файл с задачами для тренировки: