Формальные описания реальных объектов и процессов

Рассмотрим основные типы задач: 

Задача 1. Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E по­стро­е­ны дороги, протяжённость которых (в километрах) при­ве­де­на в таблице.

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и D. Пе­редвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указанна в таблице.

1) 14                   2) 10                       3) 9                       4) 8

Пояснение.

Из пункта A можно добраться в пункты B, C и D. Про­ана­ли­зи­ру­ем не­ко­то­рые возможные маршруты.

Маршрут A — B — D, длина 9 км.

Маршрут A — С — D, длина 8 км.

Маршрут A — D, длина 10 км.

Любые другие маршруты будут длиннее маршрута A — С — D. Таким образом, кратчайшее рас­сто­я­ние между пунк­та­ми A и D со­став­ля­ет 8 км.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

Задача 2. У Пети Ива­но­ва родственники живут в 5 разных городах России. Рас­сто­я­ния между го­ро­да­ми внесены в таблицу:

Петя пе­ре­ри­со­вал её в блокнот в виде графа. Считая, что мальчик не ошибся при копировании, укажите, какой граф у Пети в тетради.

Пояснение.

Проверим по­сле­до­ва­тель­но каждый граф.

1) Не со­от­вет­ству­ет таблице, поскольку согласно графу не существует прямой до­ро­ги из пункта A в пункт D.

2) Не со­от­вет­ству­ет таблице, поскольку согласно графу рас­сто­я­ние между пунк­та­ми D и B равно 3.

3) Граф со­от­вет­ству­ет таблице.

4) Не со­от­вет­ству­ет таблице, поскольку согласно графу не существует прямой до­ро­ги из пункта D в пункт C.

Правильный ответ указан под номером 3. 

Ответ: 3

Задача 3. Водитель ав­то­мо­би­ля должен добраться из пункта А в пункт D за 5 часов. Из пред­став­лен­ных таблиц вы­бе­ри­те такую, согласно которой водитель сможет доехать из пункта А в пункт D за это время. В ячейках таблицы указанно время (в часах), ко­то­рое занимает до­ро­га из одного пункта в другой. Пе­ре­дви­гать­ся можно только по дорогам, указанным в таблицах.

1) 1               2) 2                  3) 3                  4) 4

Пояснение.

Найдём кратчайшие маршруты из A в D для каждой таблицы.

Исходя из первой таблицы, кратчайший маршрут из A в D: A—C—B—D, его можно преодолеть за 6 часов. Кратчайший маршрут из A в D для второй таблицы: A—B—D, его можно преодолеть за 5 часов. Для третьей таблицы кратчайшая дорога: A—C—B—D, она за­ни­ма­ет 6 часов. Для четвёртой таблицы кратчайший маршрут: A—D, его можно преодолеть за 6 часов.

Правильный ответ указан под номером 2. 

Ответ: 2

 Ниже можно скачать файл с задачами для тренировки: